Nur senkrecht wachsen und nicht schief

Formen und Kräfte - ein mathematisch-physikalischer Gang zur Kunst

Skulptur „Haus und Stuhl“ und der Schritt von zwei zu drei Dimensionen

Die Skultpur Haus und Stuhl - man sihet den Stuhl
Ansicht mit Stuhl

Zwischen dem Treppenaufgang der S-Bahn-Station und dem Hörsaalgebäude Pfaffenwaldring 47 begrüßt eine Skulptur die Gäste des Campus Vaihingen. In ihr zeigen sich verschiedene Aspekte, die auch an anderer Stelle der Lernstraße eine Rolle spielen.

Die Skulpur Haus und Stuhl - man sieht das Haus
Ansicht mit Haus

Die aus Beton geformten (und rot angestrichenen) Teile der Skulptur umfassen einerseits die recht abstrakte Form eines Stuhles, die zentrales Element der Leerstühle vor dem Gebäude Pfaffenwaldring 9 ist. Außerdem sieht man die symbolhafte Vereinfachung eines Hauses:
Seitliche Wände mit einem Satteldach darauf, wobei die vordere Giebelseite des Hauses offen bleibt und somit ins Haus hinein einlädt. Etwas überraschend mag die Gestaltung der „Kanten“ erscheinen, etwa der Dachfirst oder die Dachtraufen, an denen das Haus nicht als konvexe Form erscheint, sondern aus­ge­prägte Rinnen aufweist.
Was hat es damit auf sich?

🧒 Auch wer kein Maßband dabei hat, kann nachmessen, wie dick die Wände und die  Decke des Hauses sind:
Fingerbreiten oder Hand­spannen helfen ...

links: Giebelfront mit Fünfeck, Mitte: Haus aus reinen Flächen, rechts: Extrudieren zu größerer Dicke
links: Giebelfront mit Fünfeck, Mitte: Haus aus reinen Flächen, rechts: Extrudieren zu größerer Dicke

Zeichnet man die Giebelfront des Hauses mit fünf geraden Li­nien, also insgesamt als Fünfeck in einer Ebene, handelt es sich dabei um eindimensionale Strukturen (Linien) in einem zweidimensionalen Raum (Ebene). (linkes der drei obigen Bilder)

Nimmt man alle weiteren Kanten des Hauses wie Dachfirst und Dachtraufen hinzu, so umspannen diese die relevanten Flächen des Hauses, also Wände, Dach und Boden. Diese idealen Flächen – ohne Dicke – sind zweidimensionale Strukturen (Flächen) im dreidimensionalen Raum. (mittleres der drei obigen Bilder)

Mathematischer Hintergrund

Extrudieren

Will man aus diesem vereinfachten Schema eines Hauses ein reales Gebäude errichten, so brauchen Wände, Dach und Boden eine nicht-verschwindende Dicke (d.h. die Dicke muss größer als null sein). Dieses „Dreidimensionalmachen“ der Flächen kann auf verschiedene Arten bewerkstelligt werden, hier wird das Verfahren des Extrudierens angewandt: (rechtes der drei obigen Bilder)

Jede dieser ebenen Flächen wird sozusagen senkrecht zur Fläche aus sich herausgezogen und das dadurch durchwanderte Volumen wird massiv ausgefüllt.

Da dieser Vorgang streng senkrecht zur ursprünglichen Fläche vorgenommen wird, bilden sich die „Einschnitte“ an den Kanten der nun massiv gewordenen Seitenflächen des Hauses.

Man kann die jetzt entstandenen Oberflächen der Skulptur auch als Parallelflächen analog zu den Parallelkurven im Heuweg auffassen.

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Die Extrusion der Dachflächen wurde übrigens weiter vorgenommen als die der Seitenwände und des Bodens, konkret um einen Faktor √2. Dadurch liegen bei den Dachtraufen die Außenkanten des Daches bündig über den Außenflächen der Seitenwände des Hauses und die Dachflächen erscheinen massiver als Wände und Boden.

Physikalischer Hintergrund

Extrusion wird häufig in CAD-Konstruktionen eingesetzt, um aus zweidimensionalen Strukturen dreidimensionale zu machen. Mit realen Materialien wird Extrusion ebenfalls eingesetzt, indem eine plastische Masse durch ein Loch mit bestimmtem Querschnitt gepresst wird und das Material dadurch die Form des Loches in zwei Dimensionen übernimmt und diesen Querschnitt dann auf beliebiger Länge in der dritten Dimension behält.

Auch bei Kristallen in der Natur oder der materialwissenschaftlichen Forschung und Technologie kann es ähnliche Phänomene geben, wenn sich Material bevorzugt in ausgewählten Kristallrichtungen anlagert und der Kristall somit vorrangig in diese Richtungen hin wächst. Überlagern sich dabei mehrere Kristallite, kann es zu ähnlichen Struk­turen kommen wie auf der Rückseite von „Haus und Stuhl“.

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