24. Januar 2019

Publikationspreis 2018 für apl. Prof. Dr. Wolf-Patrick Düll

Den Publikationspreis 2018 der Fakultät 8 erhält apl.-Professor Dr. Wolf-Patrick Düll vom Lehrstuhl für Analysis und Modellierung.

„Publikationen sind die zentralen Dokumente der Forschung und verdienen angemessene Würdigung“, mit diesen Worten hat der damalige Prorektor für Forschung und wissenschaftlichen Nachwuchs im Jahr 2017 den Publikationspreis der Fakultäten eingeführt. Am Forschungstag 2019 der Universität Stuttgart wurde er zum zweiten Mal verliehen. Die Prorektorin, Professorin Monilola Olayioye, sieht den Forschungstag als eine Plattform, um sich gegenseitig zu bereichern. „Unsere Universität ist ein Ort der Spitzenforschung, das hat die Auswahl zweier Exzellenzcluster gezeigt.“ Wichtig sei, diese Forschung auch sichtbar zu machen.

In der Fakultät Mathematik und Physik hat den Publikationspreis apl.-Professor Wolf-Patrick Düll für seine Publikation „Justification of the nonlinear Schrödinger Equation for a Quasilinear Klein-Gordon Equation“ in Communications in Mathematical Physics bekommen.

Zusammenfassung:

Die Nichtlineare Schrödingergleichung (NLS-Gleichung) wird vielfach in der nichtlinearen Optik zur Beschreibung der Dynamik von Lichtpulsen in Glasfaserkabeln oder photonischen Kristallen eingesetzt. Sie findet weiter ihre Anwendung in der Beschreibung von sogenannten Monsterwellen in der Strömungsmechanik. Die NLS-Gleichung taucht in zahlreichen Anwendungen auf, da sie eine universelle Amplitudengleichung zur Beschreibung von zeitlichen und räumlichen Modulationen sich bewegender oszillierender Wellenpakete allgemeiner dispersiver Systeme ist. Der Multiskalencharakter dieser Probleme ist hier kein Fluch, sondern erlaubt es, die Dynamik der Einhüllenden von der Dynamik des Wellenpaketes zu trennen. Die Dynamik der Einhüllenden wird durch die NLS-Gleichung beschrieben.

Erstmals wurde die NLS-Gleichung in diesem Sinne durch Zakharov im Jahr 1968 für das Wasserwellenproblem hergeleitet. Im Jahr 1987 konnte Kalyakin erstmals durch Fehlerabschätzungen zeigen, dass die NLS-Gleichung für ein abstraktes hyperbolisches System korrekte Vorhersagen macht. Solche Rechtfertigungen sind ein nichttriviales Problem, da Lösungen der Ordnung ɛ auf einer Zeitskala der Ordnung 1/ɛ² abgeschätzt werden müssen. Die dabei störenden quadratischen Terme des Originalsystems müssen durch Normalformtransformationen eliminiert werden. In den letzten 30 Jahren wurde eine umfassende Rechtfertigungstheorie entwickelt. Dabei blieb ein relevantes Problem offen, nämlich die Behandlung quasilinearer quadratischer Terme, da diese in den Normalformtransformationen zu einem Verlust an Regularität führen.

In der vorliegenden Arbeit wird dieses relevante Problem exemplarisch für eine quasilineare Klein-Gordon-Gleichung mittels einer neu entwickelten Energie gelöst. Die Methode erlaubt es, das letzte große offene Problem, nämlich das Wasserwellenproblem mit und ohne Oberflächenspannung zu behandeln.

Link zur Publikation

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