Fachbereich Mathematik

Zykloide und Trochoide (Randlinien)

Erklärungen zur Sammlung Mathematischer Modelle


Definition: 

Rollt ein Kreis auf der Außen-bzw. Innenseite eines anderen Kreises, so erzeugt jeder seiner Punkte eine Epi- bzw. Hypozykloide (rot), ein beliebig fest mit dem rollenden Kreis verbundener Punkt erzeugt eine Epi- bzw. Hypotrochoide (gelb, blau).

Beispiele:
Bewegliche Teile zur Erstellung einer Zykloide und weitere Modelle

 

P_32

Anwendungsgebiete:
In der Astronomie dienten Trochoide früher zur Erklärung spezieller Planetenbewegungen. Anwendungsgebiete in der Technik sind das Zykloidenpendel (Schwingungsdauer ist unabhängig vom Pendelausschlag; C. Huygens) der Zykloidenverzahnung (gleichartige Zahnprofile für beide Räder; heute nur noch in der Feinwerktechnik, z.B. Uhrwerke; Ph.de la Hire) und der Wankelmotor (Das Gehäuse ist eine Epitrochoide mit Radienverhältnis 2:1, der Kolben ein Relaux-Dreieck; F. H. Wankel).

Literatur:

  • O. Baier, Die Kinematik der Dreh- und Kreiskolbenmaschinen. VDI Bericht 45, 1960
  • K. Fladt, Analytische Geometrie spezieller ebener Kurven. Akademische Verlagsgesellschaft Frankfurt am Main, 1962
  • W. Wunderlich. Ebene Kinematik. BI, 1970
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