Profillinie

Algebra, Geometrie und Algorithmen

Algorithmische Methoden in der Algebra, Geometrie und Topologie

Die Leitidee dieser zugleich fundamentalen wie anwendungsbezogenen Profillinie ist das Zusammenspiel aus Abstraktion (Algebra, Geometrie, Topologie, ...) und Algorithmik zur Lösung konkreter Probleme, wobei wir vorrangig an exakten oder symbolischen Lösungen interessiert sind. Diese Profillinie erfordert daher neben Programmierfertigkeiten und sicheres Verständnis von Algorithmen auch einen hohes Maß an abstraktem Denken.

Beispielhafter Studienverlaufsplan

Illustration der Module und Erweiterungen

Teil A und B sind zu einander komplementäre Vorlesungen, können aber in beliebiger Reihenfolge gehört werden. Für weitere Anwendungen und das Üben im Umgang abstrakter Begriffsbildungen sollte darüber hinaus im 4. oder 6. Semester die Vorlesung Topologie belegt werden. Als Einführung in die Geometrie kann fakultativ ab dem 2. Semester die Vorlesung Geometrie gehört werden.

 

  • Lineare Algebra 1
  • Lineare Algebra 2

Die Topologie und Algebra werden einmal jährlich angeboten, die Gruppen, Algorithmen, Geometrien und Anwendungen A und B alle zwei Jahre. 

  • Mathematische Wahlmodule:
    • Algebra:
      • Modulare Darstellungen von Gruppen
      • Darstellungstheorie von Algebren
      • Darstellungstheorie symmetrischer Gruppen
      • Darstellungstheorie von algebraischen Gruppen, Schuralgebren
      • Darstellungstheorie von halbeinfachen Lie-Algebren, Kategorie O
      • Homologische Algebra und triangulierte Kategorien
      • Derivierte Kategorien
      • A-unendlich Strukturen
      • Lie-Algebren und Chevalley-Gruppen
    • Geometrie:
      • Algebraische Geometrie 1
      • Algebraische Geometrie 2
      • Komplexe Geometrie
    • Topologie:
      • Algebraische Topologie 2
      • Algebraische Topologie 3
  • Anwendungsmodule:
    • Computerlinguistik:
      • Deep Learning for Speech and Language Processing
      • Statistical Machine Translation
      • Text Technology
    • Informatik:
      • Ausgewählte Kapitel der Algorithmik
      • Diskrete Optimierung
      • Graphentheorie
      • Konkrete Mathematik
      • Introduction to Modern Cryptography

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